2. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Укажите верные утверждения. 1) ∠AMD и ∠BMC — смежные 2) ∠AMC и ∠BMD — смежные 3) ∠AMC и ∠BMC — смежные 4) ∠AMD и ∠BMD — вертикальные

Задание 2. Смежные и вертикальные углы

Когда две прямые пересекаются, образуются пары смежных и вертикальных углов.

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие составляют развёрнутый угол (180°). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.

Рассмотрим рисунок и утверждения:

Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Образуются углы ∠AMC, ∠AMD, ∠BMC, ∠BMD.

1. ∠AMD и ∠BMC — смежные: Нет. Эти углы являются вертикальными, так как стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.
2. ∠AMC и ∠BMD — смежные: Нет. Эти углы также являются вертикальными и равны.
3. ∠AMC и ∠BMC — смежные: Да. У этих углов общая сторона MC, а стороны AM и MB образуют прямую AB (180°). Их сумма равна 180°.
4. ∠AMD и ∠BMD — вертикальные: Нет. Эти углы являются смежными. У них общая сторона MD, а стороны AM и MB образуют прямую AB (180°). Их сумма равна 180°.

Верные утверждения:

• ∠AMC и ∠BMC — смежные (3).
• ∠AMD и ∠BMC — вертикальные (противоположное к 1).
• ∠AMC и ∠BMD — вертикальные (противоположное к 2).
• ∠AMD и ∠BMC — смежные (противоположное к 4).

По условию задачи, нам нужно выбрать из предложенных вариантов.

Проверяем варианты:

• 1) ∠AMD и ∠BMC — смежные. Неверно, они вертикальные.
• 2) ∠AMC и ∠BMD — смежные. Неверно, они вертикальные.
• 3) ∠AMC и ∠BMC — смежные. Верно.
• 4) ∠AMD и ∠BMD — вертикальные. Неверно, они смежные.

Ответ: 3