Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 6. Углы, исходящие из одной точки
Из точки О исходят три луча: OB, OC и OM. Нам даны величины двух углов: \( ∠ BOM = 30^\circ \) и \( ∠ COM = 100^\circ \). Нужно найти возможную величину угла \( ∠ BOC \).
Есть два возможных случая расположения лучей:
Случай 1: Луч OM находится между лучами OB и OC.
В этом случае угол \( ∠ BOC \) равен сумме углов \( ∠ BOM \) и \( ∠ MOC \):
\[ ∠ BOC = ∠ BOM + ∠ MOC \]
\[ ∠ BOC = 30^\circ + 100^\circ \]
\[ ∠ BOC = 130^\circ \]
Случай 2: Луч OB находится между лучами OM и OC.
В этом случае угол \( ∠ COM \) является суммой углов \( ∠ COB \) и \( ∠ BOM \):
\[ ∠ COM = ∠ COB + ∠ BOM \]
Тогда \( ∠ BOC \) (или \( ∠ COB \)) будет равен:
\[ ∠ BOC = ∠ COM - ∠ BOM \]
\[ ∠ BOC = 100^\circ - 30^\circ \]
\[ ∠ BOC = 70^\circ \]
Случай 3: Луч OC находится между лучами OB и OM.
В этом случае угол \( ∠ BOM \) является суммой углов \( ∠ BOC \) и \( ∠ COM \):
\[ ∠ BOM = ∠ BOC + ∠ COM \]
\[ 30^\circ = ∠ BOC + 100^\circ \]
В этом случае \( ∠ BOC = 30^\circ - 100^\circ = -70^\circ \), что невозможно, так как углы не могут быть отрицательными.
Таким образом, возможны две величины для \( ∠ BOC \): 130° или 70°.
Смотрим предложенные варианты:
- 1) 130° — возможно.
- 2) 150° — невозможно.
- 3) 70° — возможно.
- 4) 80° — невозможно.
Ответ: 1, 3
