5. Углы АОВ и ВОС смежные, OD — биссектриса угла АОВ. Найдите угол BOD, если ∠BOC = 120°.

Задание 5. Биссектриса и смежные углы

Дано:

• Углы \( ∠ AOB \) и \( ∠ BOC \) — смежные.
• OD — биссектриса \( ∠ AOB \).
• \( ∠ BOC = 120^\circ \).

Найти: \( ∠ BOD \).

Решение:

1. Поскольку \( ∠ AOB \) и \( ∠ BOC \) — смежные углы, их сумма равна 180°: \[ ∠ AOB + ∠ BOC = 180^\circ \]
2. Мы знаем, что \( ∠ BOC = 120^\circ \), поэтому можем найти \( ∠ AOB \): \[ ∠ AOB = 180^\circ - ∠ BOC \] \[ ∠ AOB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]
3. OD — биссектриса \( ∠ AOB \). Биссектриса делит угол пополам. Следовательно: \[ ∠ AOD = ∠ BOD = \frac{∠ AOB}{2} \]
4. Рассчитаем величину \( ∠ BOD \): \[ ∠ BOD = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]

Ответ: 30°