2. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Луч OK перпендикулярен прямой AB, луч OC лежит внутри угла BOK. Найдите углы AOD и BOD, если ∠AOC в 4 раза больше ∠COK. Укажите вид каждого из этих углов.

Так как OK ⟂ AB, то ∠BOK = 90°. Луч OC находится внутри этого угла, поэтому ∠BOC + ∠COK = 90°. Поскольку C и D лежат на одной прямой, лучи OC и OD противоположны; следовательно, ∠AOC и ∠BOC — смежные.

Обозначим ∠COK = x. Тогда ∠BOC = 90° − x, а ∠AOC = 180° − ∠BOC = 90° + x. По условию ∠AOC = 4x, поэтому 90° + x = 4x, откуда x = 30°.

Значит, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 120°. Угол ∠AOD вертикален углу ∠BOC, а ∠BOD смежен с ∠BOC.

Ответ: ∠AOD = 60° (острый); ∠BOD = 120° (тупой).