5. На рисунке AB = AD, ∠BAC = ∠DAC. Докажите, что △ABC = △ADC. Найдите угол BCD и сторону AD, если ∠ACB = 34°, периметр треугольника ABC равен 30 см, AC = 12 см, BC = 7 см.

В треугольниках ABC и ADC: AB = AD по условию, AC — общая сторона, ∠BAC = ∠DAC по условию. Следовательно, △ABC = △ADC по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин B ↔ D равные треугольники дают ∠ACD = ∠ACB = 34°. Луч CA лежит внутри угла BCD, поэтому ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 34° + 34° = 68°.

Периметр ABC равен AB + AC + BC, значит AB = 30 − 12 − 7 = 11 см. Так как AB = AD, получаем AD = 11 см.

Ответ: ∠BCD = 68°, AD = 11 см.