6. На одной стороне угла с вершиной O отмечены точки A и B, а на другой — точки C и D так, что OA = OC, OB = OD, причём точка A лежит между O и B, а точка C — между O и D. Отрезки AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что △OAD = △OCB и AB = CD. Найдите угол BAD, если ∠OCB = 108°.

В треугольниках OAD и OCB: OA = OC и OD = OB по условию. Углы AOD и COB равны, поскольку образованы теми же сторонами угла с вершиной O. Значит, △OAD = △OCB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников AD = CB. Кроме того, AB = OB − OA, а CD = OD − OC. По условию OB = OD и OA = OC, поэтому AB = CD.

Угол OCB соответствует углу OAD, поэтому ∠OAD = 108°. Точки O, A, B лежат на одной прямой, причём A между O и B; луч AB противоположен лучу AO. Следовательно, ∠BAD и ∠OAD смежные, и ∠BAD = 180° − 108° = 72°.

Ответ: △OAD = △OCB; AB = CD; ∠BAD = 72°.