2. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 56°, ∠2 = 49°. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Параллельные прямые

Дано:

• Прямые m и n параллельны (m || n).
• \(
  angle 1 = 56^\circ \).
• \(
  angle 2 = 49^\circ \).

Найти: \(
angle 3 \) в градусах.

Решение:

Проведем через вершину угла, образованного пересечением секущей с прямой n, прямую k, параллельную прямым m и n.

Угол \(
angle 1 \) и часть угла \(
angle 3 \) (назовем ее \(
angle 3_1 \)), которая лежит между секущей и прямой k, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и k и секущей. Следовательно, \(
angle 3_1 =
angle 1 = 56^\circ \).

Угол \(
angle 2 \) и оставшаяся часть угла \(
angle 3 \) (назовем ее \(
angle 3_2 \)), которая лежит между секущей и прямой k, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и k и секущей. Следовательно, \(
angle 3_2 =
angle 2 = 49^\circ \).

Полный угол \(
angle 3 \) равен сумме \(
angle 3_1 \) и \(
angle 3_2 \):

\[
angle 3 =
angle 3_1 +
angle 3_2 = 56^\circ + 49^\circ = 105^\circ \]

Ответ: 105°.