7. Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20°. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Разность острых углов: 20°.

Найти: больший острый угол.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.

Пусть \( x \) — один острый угол, а \( y \) — другой острый угол.

Имеем два уравнения:

1. \( x + y = 90^\circ \)
2. \( x - y = 20^\circ \) (предположим, что \( x \) — больший угол)

Сложим два уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 90^\circ + 20^\circ \]

\[ 2x = 110^\circ \]

\[ x = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = 90^\circ - x = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \]

Проверим разность: \( 55^\circ - 35^\circ = 20^\circ \). Все верно.

Больший острый угол равен \( x \).

Ответ: 55°.