2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как точка B лежит на окружности, OB — радиус, поэтому OB = 5 см. На радиусе точки расположены в порядке O, D, B, следовательно, OD = OB − BD = 5 − 1 = 4 см.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Пусть M — середина AC; тогда DM = AM и в прямоугольном треугольнике ODM гипотенуза OM равна радиусу:

\(DM=\sqrt{OM^2-OD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см.

Значит, \(AC=2DM=6\) см.

Ответ: 6 см.