5. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Хорда АВ.
• Длина хорды АВ = 72.
• Расстояние от центра О до хорды АВ (OD) = 27.

Найти: Диаметр окружности (D).

Решение:

1. Свойство хорды: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам. Пусть D - середина хорды АВ. Тогда AD = DB = 72 / 2 = 36.

2. Радиус окружности: Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA (где угол D = 90°). OA - это радиус окружности (R). По теореме Пифагора:

$$ OA^2 = OD^2 + AD^2 $$

$$ R^2 = 27^2 + 36^2 $$

$$ R^2 = 729 + 1296 $$

$$ R^2 = 2025 $$

$$ R = √2025 $$

Чтобы найти корень из 2025, можно заметить, что число заканчивается на 25, значит, корень заканчивается на 5. Проверим 40*40=1600, 50*50=2500. Попробуем 45*45 = 2025.

$$ R = 45 $$

3. Диаметр окружности: Диаметр равен удвоенному радиусу.

$$ D = 2 \times R $$

$$ D = 2 \times 45 $$

$$ D = 90 $$

Ответ: 90.