2. Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 4 раза, линейную скорость тела увеличили в √2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Решение:

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: $$a = \frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ — линейная скорость, а $$R$$ — радиус окружности.

1. Пусть начальные значения скорости и радиуса равны $$v_1$$ и $$R_1$$. Тогда начальное ускорение $$a_1 = \frac{v_1^2}{R_1}$$.
2. Новые значения: $$R_2 = 4R_1$$ и $$v_2 = \sqrt{2}v_1$$.
3. Новое ускорение: $$a_2 = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{(\sqrt{2}v_1)^2}{4R_1} = \frac{2v_1^2}{4R_1} = \frac{1}{2} \frac{v_1^2}{R_1} = \frac{1}{2} a_1$$.
4. Таким образом, новое ускорение $$a_2$$ в 2 раза меньше начального $$a_1$$.

Ответ: в 2 раза