6. Через неподвижный легкий блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза массами $$m_1 = 1$$ кг и $$m_2 = 3$$ кг (см. рис.). Пренебрегая трением, найдите силу натяжения нити при движении грузов. Ответ запишите в ньютонах.

Решение:

Система состоит из двух грузов, соединенных нитью, перекинутой через блок. Груз большей массы ($$m_2$$) будет опускаться, а груз меньшей массы ($$m_1$$) — подниматься.

1. Ускорение системы: Второй закон Ньютона для груза $$m_1$$ (движется вверх): $$T - m_1g = m_1a$$. Второй закон Ньютона для груза $$m_2$$ (движется вниз): $$m_2g - T = m_2a$$.
2. Сложим оба уравнения, чтобы исключить $$T$$: $$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$$.
3. $$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$$.
4. $$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$$.
5. Подставим значения: $$m_1=1$$ кг, $$m_2=3$$ кг, $$g=10$$ м/с².
6. $$a = \frac{(3 ext{ кг} - 1 ext{ кг}) imes 10 ext{ м/с}^2}{1 ext{ кг} + 3 ext{ кг}} = \frac{2 imes 10}{4} ext{ м/с}^2 = rac{20}{4} ext{ м/с}^2 = 5 ext{ м/с}^2$$.
7. Сила натяжения нити (T): Выразим $$T$$ из первого уравнения: $$T = m_1g + m_1a = m_1(g+a)$$.
8. Подставим значения: $$T = 1 ext{ кг} imes (10 ext{ м/с}^2 + 5 ext{ м/с}^2) = 1 ext{ кг} imes 15 ext{ м/с}^2 = 15 ext{ Н}$$.
9. (Проверка с использованием второго уравнения: $$T = m_2g - m_2a = m_2(g-a) = 3 ext{ кг} imes (10 ext{ м/с}^2 - 5 ext{ м/с}^2) = 3 ext{ кг} imes 5 ext{ м/с}^2 = 15 ext{ Н}$$).

Ответ: 15