Ответ:

Исправленный вариант: Держа кувшин над головой, грузинка узкою тропой сходила к берегу.

Морфологический разбор слова «держа»: деепричастие, начальная форма — держать; несовершенный вид, неизменяемое. Обозначает добавочное действие при сказуемом «сходила».

Синтаксический разбор: повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое, осложнено деепричастным оборотом «держа кувшин над головой». Грамматическая основа: «грузинка сходила». «Кувшин» — дополнение; «над головой» и «узкою тропой» — обстоятельства; «к берегу» — обстоятельство направления.

Деепричастный оборот обособляется. В словах пишется: держа, узкою, сходила.