2. Рациональные неравенства (метод интервалов). Решите неравенство методом интервалов: \(\frac{(x-4)(x+1)}{x-2}\geq 0\).

Найдём нули числителя и значение, при котором знаменатель обращается в ноль: \(x=-1\), \(x=4\), \(x=2\). Точка \(2\) не входит в область определения.

Критические точки делят числовую прямую на интервалы. Знаки выражения \(\frac{(x-4)(x+1)}{x-2}\) на них: отрицательный на \((-,-1)\), положительный на \((-1,2)\), отрицательный на \((2,4)\), положительный на \((4,+)\). В точки \(-1\) и \(4\) выражение равно нулю, поэтому они включаются.

Ответ: \([-1,2)\cup[4,+\infty)\).