3. Иррациональные и дробно-рациональные уравнения. Решите уравнения: а) \(\sqrt{2x+5}=x-1\); б) \(\frac{x^2-3x}{x-3}=0\).

а) Для существования корня нужно \(2x+5\geq0\), а поскольку квадратный корень неотрицателен, также \(x-1\geq0\). Значит, \(x\geq1\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(2x+5=(x-1)^2\), откуда \(x^2-4x-4=0\).

Корни: \(x=2\pm2\sqrt2\). Условию \(x\geq1\) удовлетворяет только \(2+2\sqrt2\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает корень.

б) Знаменатель не должен равняться нулю: \(x\ne3\). Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

\(x^2-3x=x(x-3)=0\), поэтому возможны \(x=0\) и \(x=3\). Значение \(x=3\) исключается из области определения.

Ответ: а) \(x=2+2\sqrt2\); б) \(x=0\).