2. Равносильны ли неравенства: 1) x − 7 < 0 и (x − 7)(x² + 6) < 0; 2) |x + 8| < 0 и (x + 8)² < 0; 3) (x + 5)x ≤ x и x + 5 ≤ 1?

1) В первом неравенстве x < 7. Во втором множитель x² + 6 положителен при любом x, поэтому знак произведения определяется знаком x − 7. Получаем также x < 7.

Решения совпадают, значит, неравенства равносильны.

2) Модуль не может быть меньше нуля, как и квадрат. Оба неравенства не имеют решений, поэтому они равносильны.

3) Первое неравенство:

(x + 5)x ≤ x;

x² + 4x ≤ 0;

x(x + 4) ≤ 0, откуда x ∈ [−4; 0].

Второе неравенство даёт x ≤ −4, то есть x ∈ (−∞; −4]. Множества решений различаются.

Ответ: 1) равносильны; 2) равносильны; 3) неравносильны.