3. Найдите множество решений неравенства: 1) (x − 3)/(x − 8) > 3/4; 2) 1/|x + 2| > −1; 3) |x² − 16| ≤ 0.

1) Область определения: x ≠ 8. Перенесём правую часть влево и приведём к общей дроби:

(x − 3)/(x − 8) − 3/4 > 0;

(x + 12)/(4(x − 8)) > 0.

Критические точки: −12 и 8. Дробь положительна на промежутках (−∞; −12) и (8; +∞).

2) Область определения: x ≠ −2. При всех допустимых x левая часть положительна, следовательно, она больше −1.

3) Модуль неотрицателен и может быть не больше нуля только при равенстве нулю:

x² − 16 = 0; (x − 4)(x + 4) = 0; x = −4 или x = 4.

Ответ: 1) (−∞; −12) ∪ (8; +∞); 2) ℝ \ {−2}; 3) {−4; 4}.