5. Для каждого значения параметра a решите неравенство: 1) (a − 1)²x ≤ 0; 2) (a − 4)x > a² − 18.

1) Коэффициент (a − 1)² неотрицателен.

Если a ≠ 1, коэффициент положителен, поэтому из (a − 1)²x ≤ 0 получаем x ≤ 0.

Если a = 1, неравенство принимает вид 0 ≤ 0 и выполняется при любом x.

Ответ для 1): при a = 1 — x ∈ ℝ; при a ≠ 1 — x ∈ (−∞; 0].

2) Рассмотрим знак коэффициента a − 4.

Если a > 4, делим на положительное число a − 4, знак неравенства сохраняется: x > (a² − 18)/(a − 4).

Если a < 4, делим на отрицательное число a − 4, поэтому знак меняется: x < (a² − 18)/(a − 4).

Если a = 4, получаем 0 > 16 − 18, то есть 0 > −2. Это верно при любом x.

Ответ для 2): при a < 4 — x < (a² − 18)/(a − 4); при a = 4 — x ∈ ℝ; при a > 4 — x > (a² − 18)/(a − 4).