2. Разложить на множители: а) \(b^2c-9c\); б) \(2x^2+12x+18\); в) \(2x-x^2+y^2+2y\).

а) Выносим общий множитель и применяем разность квадратов:

\(b^2c-9c=c(b^2-9)=c(b-3)(b+3)\).

б) Выносим общий множитель 2, затем используем формулу квадрата суммы:

\(2x^2+12x+18=2(x^2+6x+9)=2(x+3)^2\).

в) Группируем слагаемые, дополняя выражения до квадратов:

\(2x-x^2+y^2+2y=-(x^2-2x)+(y^2+2y)=-(x-1)^2+(y+1)^2-2\).

Последнее выражение не раскладывается на множители с целыми коэффициентами как многочлен от независимых \(x\) и \(y\); в виде разности квадратов оно представляется только с дополнительной константой: \((y+1)^2-(x-1)^2-2\).

Ответ: а) \(c(b-3)(b+3)\); б) \(2(x+3)^2\); в) \((y+1)^2-(x-1)^2-2\).