Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Разложите на линейные множители: 1) a² + 4b²; 2) a⁴ − b⁴; 3) x² + 1; 4) x² − 2x + 2; 5) x⁴ − 4; 6) x³ + 8; 7) x⁶ − 64;…Фото задания

Ответ:

  1. \(a^2+4b^2=(a-2bi)(a+2bi)\).
  2. \(a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a-bi)(a+bi)\).
  3. \(x^2+1=(x-i)(x+i)\).
  4. \(x^2-2x+2=(x-1-i)(x-1+i)\).
  5. \(x^4-4=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^2+2)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x-i\sqrt2)(x+i\sqrt2)\).
  6. \(x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)(x-1-i\sqrt3)(x-1+i\sqrt3)\).
  7. \(x^6-64=(x^3-8)(x^3+8)=(x-2)(x+2)(x-1-i\sqrt3)(x-1+i\sqrt3)(x^2+2x+4)\), то есть \((x-2)(x+2)(x-1-i\sqrt3)(x-1+i\sqrt3)(x+1-i\sqrt3)(x+1+i\sqrt3)\).
  8. \(x^4+4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)=(x-1-i)(x-1+i)(x+1-i)(x+1+i)\).