3. Изобразите на плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих условиям: 1) |z| = 3; 2) |z + i| = 2; 3) |z − 2 + i| ≤ 3; 4) |z + 1 + 2i| > 1; 5) |2z − i| = 4; 6) |z − 1| ≤ 1; 7) |z − i| = |z − 1|; 8) |z − i| + |z + i| = 2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Окружность с центром \(O(0,0)\) и радиусом \(3\).
Окружность с центром \(C(0,-1)\) и радиусом \(2\).
Круг с центром \(C(2,-1)\) и радиусом \(3\).
Внешность окружности с центром \(C(-1,-2)\) и радиусом \(1\), граница не входит.
\(|2z-i|=4\Rightarrow |z-\frac i2|=2\): окружность с центром \((0,\frac12)\), радиусом \(2\).
Круг с центром \((1,0)\) и радиусом \(1\).
Серединный перпендикуляр к отрезку между \((0,1)\) и \((1,0)\): \(y=x\).
Эллипс с фокусами \((0,1)\), \((0,-1)\) и суммой расстояний \(2\); так как расстояние между фокусами также равно \(2\), эллипс вырождается в отрезок \(x=0,\ -1\le y\le1\).

Ответ: