5. Верны ли следующие высказывания: 1) число √5 является комплексным; 2) число a такое, что a² = −4, является действительным; 3) число a такое, что a⁴ = 1, является действительным; 4) многочлен x² + 4 можно разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами; 5) точки плоскости, удовлетворяющие условию |z − 1| = 2, лежат на окружности радиуса 1; 6) если комплексное число равно своему сопряжённому, то оно является действительным; 7) если z̄ = −z, то действительная часть числа z равна нулю.

1. Верно. Любое действительное число является комплексным: \(\sqrt5=\sqrt5+0i\).
2. Неверно. \(a^2=-4\Rightarrow a=\pm2i\), это мнимые числа.
3. Неверно. Корни уравнения \(a^4=1\): \(1,-1,i,-i\); два из них недействительны.
4. Верно. \(x^2+4=(x-2i)(x+2i)\).
5. Неверно. Это окружность с центром \((1,0)\) и радиусом \(2\).
6. Верно. Если \(z=\overline z\), то мнимая часть равна нулю, значит, \(z\) действительное.
7. Верно. Пусть \(z=x+yi\). Тогда \(\overline z=x-yi=-x-yi\), откуда \(x=0\).

Ответ: 1) верно; 2) неверно; 3) неверно; 4) верно; 5) неверно; 6) верно; 7) верно.