2. Разложите на множители: 1) 25x³y² - 4xy⁴; 2) 45 - 30a + 5a².

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

1) 25x³y² - 4xy⁴

1. Найдем общий множитель у обоих слагаемых. В числах это 1 (так как наибольший общий делитель 25 и 4 равен 1). В переменных: x входит в обе части (минимальная степень 1), y входит в обе части (минимальная степень 2). Значит, общий множитель: xy².
2. Вынесем общий множитель за скобки:
   \( 25x³y² - 4xy⁴ = xy²(25x² - 4y²) \)
3. Посмотрим, что внутри скобок. У нас есть 25x², что равно (5x)², и 4y², что равно (2y)². Таким образом, внутри скобок у нас разность квадратов: (5x)² - (2y)².
4. Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 5x и b = 2y:
   \( xy²((5x)² - (2y)²) = xy²(5x - 2y)(5x + 2y) \)

Ответ: \( xy²(5x - 2y)(5x + 2y) \)

2) 45 - 30a + 5a²

1. Заметим, что все коэффициенты (45, -30, 5) делятся на 5. Вынесем 5 за скобки:
   \( 45 - 30a + 5a² = 5(9 - 6a + a²) \)
2. Посмотрим, что внутри скобок. У нас есть 9 (что равно 3²), a² и -6a (что равно -2 * 3 * a). Это похоже на формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².
3. Применим формулу, где x = 3 и y = a:
   \( 5(3² - 2 * 3 * a + a²) = 5(3 - a)² \)

Ответ: \( 5(3 - a)² \)