2. Разложите на множители: 1) 6a²b² – 600a²c²; 2) 7a² – 28ab + 28b².

Решение:

1. Разложение на множители выражения 6a²b² – 600a²c²:

1. Вынесем общий множитель: Общий множитель для обоих членов — 6a². \[6a^2b^2 - 600a^2c^2 = 6a^2(b^2 - 100c^2)\]
2. Применим формулу разности квадратов: Выражение в скобках (b² - 100c²) является разностью квадратов, где b — первое число, а 10c — второе число (так как (10c)² = 100c²). Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). \[b^2 - 100c^2 = (b - 10c)(b + 10c)\]
3. Окончательный вид: \[6a^2(b - 10c)(b + 10c)\]

2. Разложение на множители выражения 7a² – 28ab + 28b²:

1. Вынесем общий множитель: Общий множитель для всех членов — 7. \[7a^2 - 28ab + 28b^2 = 7(a^2 - 4ab + 4b^2)\]
2. Применим формулу квадрата разности: Выражение в скобках (a² - 4ab + 4b²) является полным квадратом разности. Оно имеет вид (x - y)², где x = a и y = 2b (так как (2b)² = 4b² и 2⋅a⋅2b = 4ab). \[a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2\]
3. Окончательный вид: \[7(a - 2b)^2\]