2. Разложите на множители: a) 2x²y + 4xy²; б) 100a - a³.

Решение:

а) 2x²y + 4xy²

1. Вынесем общий множитель. Общий множитель для коэффициентов — 2. Общий множитель для степеней x — \( x \). Общий множитель для степеней y — \( y \). Таким образом, общий множитель — \( 2xy \).
2. Вынесем \( 2xy \) за скобки: \( 2xy(x + 2y) \).

б) 100a - a³

1. Вынесем общий множитель a за скобки: \( a(100 - a^2) \).
2. Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов \( 100 - a^2 = 10^2 - a^2 \).
3. Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \): \( a(10 - a)(10 + a) \).

Ответ: а) \( 2xy(x + 2y) \); б) \( a(10 - a)(10 + a) \).