3. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных первой бригадой.

1. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая: \( x + 5 \) деталей.
2. Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья. Значит, третья бригада изготовила на 15 деталей меньше, чем вторая: \( (x + 5) - 15 \) деталей, что равно \( x - 10 \) деталей.
3. Общее количество деталей, изготовленных тремя бригадами, равно 100: \( x + (x + 5) + (x - 10) = 100 \).
4. Решим уравнение:

$$ x + x + 5 + x - 10 = 100 \\ 3x - 5 = 100 \\ 3x = 100 + 5 \\ 3x = 105 \\ x = \frac{105}{3} \\ x = 35 \text{ (деталей)} $$

5. Теперь найдём, сколько деталей изготовила каждая бригада:
6. Первая бригада: \( x = 35 \) деталей.
7. Вторая бригада: \( x + 5 = 35 + 5 = 40 \) деталей.
8. Третья бригада: \( x - 10 = 35 - 10 = 25 \) деталей.
9. Проверим: \( 35 + 40 + 25 = 100 \).

Ответ: Первая бригада изготовила 35 деталей, вторая — 40 деталей, третья — 25 деталей.