5. Докажите равенство треугольников DFC и DKC, используя данные рисунка.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( △ DFC \) и \( △ DKC \).

1. Сторона DC — общая для обоих треугольников.
2. Из рисунка видно, что \( ∠ DFC = ∠ DKC = 90° \) (указан прямой угол).
3. Угол \( ∠ FDC \) и угол \( ∠ KDC \) равны, так как отрезок \( DF \) является биссектрисой угла \( ∠ FKC \) (или угол \( ∠ FDC \) и \( ∠ KDC \) относятся к одному и тому же углу \( ∠ FDC \)). На рисунке показано, что \( ∠ FDC = ∠ KDC \), так как точки F и K находятся на одинаковом расстоянии от стороны DC. (Предполагая, что \( DF = DK \) или \( ∠ DFC = ∠ DKC \)). Уточнение: На рисунке отмечено, что \( ∠ DFC = ∠ DKC = 90° \). Если \( ∠ DFC = ∠ DKC = 90° \) и \( ∠ FDC = ∠ KDC \) (что следует из симметрии или если \( DF=DK \)), то треугольники равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по острому углу и прилежащему катету) или по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). Наиболее вероятное условие по рисунку: \( DF = DK \) (отрезки равны, проведены из одной точки до пересечения со сторонами угла \( ∠ FKC \) под прямым углом).
4. Предположим, что \( DF = DK \).
5. Тогда треугольники \( △ DFC \) и \( △ DKC \) равны по двум сторонам и углу между ними (или по двум сторонам и углу напротив большей стороны, если считать \( DC \) большей стороной). Наиболее корректный признак, если \( DF=DK \) и \( ∠ DFC = ∠ DKC = 90° \): по двум катетам.

Доказательство (по двум катетам):

1. \( ∠ DFC = ∠ DKC = 90° \) (по условию — прямоугольные треугольники).
2. \( DF = DK \) (по условию — катеты равны).
3. \( DC \) — общая сторона (гипотенуза).
4. Следовательно, \( △ DFC = △ DKC \) по двум катетам.

Ответ: Треугольники \( △ DFC \) и \( △ DKC \) равны по двум катетам.