4. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Углы \( ∠ MOE \) и \( ∠ DOC \) — вертикальные, поэтому \( ∠ MOE = ∠ DOC \).
2. Нам дана сумма этих углов: \( ∠ MOE + ∠ DOC = 204° \).
3. Так как углы равны, то каждый из них равен половине суммы: \( ∠ MOE = ∠ DOC = \frac{204°}{2} = 102° \).
4. Углы \( ∠ MOD \) и \( ∠ MOE \) являются смежными, так как образуют развёрнутый угол \( ∠ DOC \) (или \( ∠ EOC \)). Сумма смежных углов равна 180°.
5. Найдем угол \( ∠ MOD \): \( ∠ MOD + ∠ MOE = 180° \).
6. \( ∠ MOD = 180° - ∠ MOE = 180° - 102° = 78° \).

Ответ: 78°.