2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) a² − a − 42; б) 6x² + 2x − 22.

а) Ищем два числа, произведение которых равно −42, а сумма — −1: это −7 и 6.

a² − a − 42 = (a − 7)(a + 6).

б) Выносим общий множитель 2:

6x² + 2x − 22 = 2(3x² + x − 11).

Дискриминант трёхчлена в скобках: D = 1 + 132 = 133. Его корни: x₁ = (−1 + √133)/6, x₂ = (−1 − √133)/6.

Значит, 6x² + 2x − 22 = 6(x − (−1 + √133)/6)(x − (−1 − √133)/6).

Ответ: а) (a − 7)(a + 6); б) 6x² + 2x − 22 = 2(3x² + x − 11), или 6(x − (−1 + √133)/6)(x − (−1 − √133)/6).