4. Постройте график функции y = −6/x и опишите её свойства.

Для построения отметим точки (−3; 2), (−2; 3), (−1; 6), (1; −6), (2; −3), (3; −2). График — гипербола с ветвями во II и IV четвертях; оси координат являются её асимптотами.

Область определения: все действительные x, кроме 0. Область значений: все действительные y, кроме 0. Функция нечётная, поскольку f(−x) = −f(x). Она возрастает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞), так как производная 6/x² положительна. Нулей нет; при x < 0 функция положительна, при x > 0 — отрицательна. Асимптоты: x = 0 и y = 0.