2. Реши графически: а) систему $\begin{cases}y=x^2,\\y=-0{,}4x+3;\end{cases}$ б) систему $\begin{cases}(x-3)^2+(y-4)^2=4,\\y-x^2=0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Реши графически: а) систему $\begin{cases}y=x^2,\\y=-0{,}4x+3;\end{cases}$ б) систему…$ Фото задания

2. Реши графически: а) систему $\begin{cases}y=x^2,\\y=-0{,}4x+3;\end{cases}$ б) систему $\begin{cases}(x-3)^2+(y-4)^2=4,\\y-x^2=0.\end{cases}$

Accepted Answer

а) Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению $x^2=-0.4x+3$. Поэтому $5x^2+2x-15=0$, откуда $x=\frac{-1\pm2\sqrt{19}}5$. Подставляем в $y=x^2$.

Получаем приблизительно точки пересечения $(-2.944; 8.669)$ и $(2.544; 6.471)$.

б) Подставляем $y=x^2$ в уравнение окружности: $(x-3)^2+(x^2-4)^2=4$, то есть $x^4-7x^2-6x+21=0$. Численно уравнение имеет два корня: $x\approx1.712$ и $x\approx2.387$. При $y=x^2$ получаем точки приблизительно $(1.712;2.932)$ и $(2.387;5.697)$.

Ответ: а) $(-2.944;8.669)$, $(2.544;6.471)$; б) приблизительно $(1.712;2.932)$, $(2.387;5.697)$.

2. Реши графически: а) систему \(\begin{cases}y=x^2,\\y=-0{,}4x+3;\end{cases}\) б) систему \(\begin{cases}(x-3)^2+(y-4)^2=4,\\y-x^2=0.\end{cases}\)

Ответ: