3. Реши систему уравнений: а) \(\begin{cases}4x+y=10,\\x^2+y^2=8;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}xy=12,\\x^2+y=7.\end{cases}\)

а) Из первого уравнения \(y=10-4x\). Подставим во второе:

\(x^2+(10-4x)^2=8\), откуда \(17x^2-80x+92=0\). Тогда \(x=2\) или \(x=\frac{46}{17}\).

При \(x=2\), \(y=2\); при \(x=\frac{46}{17}\), \(y=-\frac{14}{17}\).

б) Из второго уравнения \(y=7-x^2\). Подстановка в первое даёт \(x(7-x^2)=12\), или \(x^3-7x+12=0\). Единственный действительный корень приблизительно \(x\approx-3.692\), поэтому \(y=7-x^2\approx-6.631\).

Ответ: а) \((2;2)\), \(\left(\frac{46}{17};-\frac{14}{17}\right)\); б) приблизительно \((-3.692;-6.631)\).