5. Реши треугольник ABC, если $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $AB=\sqrt3$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Реши треугольник ABC, если $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $AB=\sqrt3$ см.$ Фото задания

5. Реши треугольник ABC, если $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $AB=\sqrt3$ см.

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ$.

Обозначим $AB=c=\sqrt3$ см. По теореме синусов:

$\frac{a}{\sin45^\circ}=\frac{b}{\sin60^\circ}=\frac{c}{\sin75^\circ}$, где $a=BC$, $b=AC$.

Так как $\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$, получаем $BC=\frac{\sqrt3\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=3-\sqrt3$ см и $AC=\frac{\sqrt3\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=3\sqrt2-\sqrt6$ см.

Ответ: $\angle C=75^\circ$, $BC=3-\sqrt3$ см, $AC=3\sqrt2-\sqrt6$ см.

5. Реши треугольник ABC, если \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), \(AB=\sqrt3\) см.

Ответ: