2) Решить неравенства: а) (x − 3)(x + 1)(x + 4) ≤ 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2)² ≥ 0.

а) Нули множителей: \(-4\), \(-1\), \(3\). Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень; при больших положительных \(x\) произведение положительно.

Следовательно, произведение неположительно на промежутках \((-,-4]\) и \([-1,3]\).

Ответ: \(x\in(-,-4]\cup[-1,3]\).

б) Область определения: \(x\ne2\). При \(x\ne2\) знаменатель \((x-2)^2\) положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя. Нули числителя: \(-2\), \(3\), \(4\).

Числитель неотрицателен на \([-2,3]\) и \([4,+)\). Исключаем \(x=2\), где дробь не определена.

Ответ: \(x\in[-2,2)\cup(2,3]\cup[4,+)\).