2. Решить показательные уравнения: в) 7^x+2 - 14 · 7^x = 5

Решение:

Дано показательное уравнение: \( 7^{x+2} - 14 \cdot 7^x = 5 \).

1. Воспользуемся свойством степени \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \) для первого члена: \( 7^x \cdot 7^2 - 14 \cdot 7^x = 5 \)
2. Вычислим \( 7^2 \): \( 49 \cdot 7^x - 14 \cdot 7^x = 5 \)
3. Введём замену: пусть \( y = 7^x \). Тогда уравнение примет вид: \( 49y - 14y = 5 \)
4. Приведём подобные члены: \( 35y = 5 \)
5. Выразим \( y \): \( y = \frac{5}{35} = \frac{1}{7} \)
6. Теперь вернёмся к замене: \( 7^x = \frac{1}{7} \)
7. Представим правую часть как степень семёрки: \( 7^x = 7^{-1} \)
8. Приравняем показатели степеней: \( x = -1 \).

Ответ: x = -1.