2. Решить пропорции: а). 2,8:3,2 = 2,1:y б). x:5\( \frac{2}{3} \)=1\( \frac{1}{9}\):1\( \frac{7}{27}\)

2. Решение пропорций:

1. а) 2,8 : 3,2 = 2,1 : y
• Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
• \( 2,8 \times y = 3,2 \times 2,1 \)
• \( 2,8y = 6,72 \)
• \( y = \frac{6,72}{2,8} = \frac{67,2}{28} \)
• Выполним деление в столбик:

      67,2 | 28
     -56  | 2,4
     ---  |
      112 |
     -112 |
      --- |
        0 

2. б) x : 5\( \frac{2}{3} \) = 1\( \frac{1}{9}\) : 1\( \frac{7}{27}\)
• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
• \( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
• \( 1\frac{7}{27} = \frac{1 \times 27 + 7}{27} = \frac{34}{27} \)
• Подставим в пропорцию:
• \( x : \frac{17}{3} = \frac{10}{9} : \frac{34}{27} \)
• Найдем частное: \( \frac{10}{9} : \frac{34}{27} = \frac{10}{9} \times \frac{27}{34} = \frac{10 \times 3}{1 \times 34} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17} \)
• Теперь пропорция выглядит так: \( x : \frac{17}{3} = \frac{15}{17} \)
• \( x = \frac{15}{17} \times \frac{17}{3} = \frac{15 \times 1}{1 \times 3} = 5 \)

Ответ: а) y = 2,4; б) x = 5