6. Изобрази на координатной плоскости точки K(-2;4), M(4; 2), E(2;-2), P(-4;0), Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник КМЕР. Найди координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР.

6. Построение четырехугольника и нахождение точки пересечения:

1. Построение точек на координатной плоскости:
• Точка K: (-2, 4)
• Точка M: (4, 2)
• Точка E: (2, -2)
• Точка P: (-4, 0)
2. Соединение точек для построения четырехугольника КМЕР.
3. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки K(-2, 4) и E(2, -2):
• Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-6}{4} = -1,5 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
• \( y - 4 = -1,5(x - (-2)) \)
• \( y - 4 = -1,5(x + 2) \)
• \( y - 4 = -1,5x - 3 \)
• \( y = -1,5x + 1 \)
4. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки M(4, 2) и P(-4, 0):
• Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{-4 - 4} = \frac{-2}{-8} = 0,25 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
• \( y - 0 = 0,25(x - (-4)) \)
• \( y = 0,25(x + 4) \)
• \( y = 0,25x + 1 \)
5. Нахождение точки пересечения отрезков КЕ и МР:
• Приравняем уравнения прямых:
• \( -1,5x + 1 = 0,25x + 1 \)
• \( -1,5x - 0,25x = 1 - 1 \)
• \( -1,75x = 0 \)
• \( x = 0 \)
• Подставим x = 0 в любое из уравнений, например, во второе:
• \( y = 0,25 \cdot 0 + 1 \)
• \( y = 1 \)

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР равны (0; 1).