2) Решить уравнение: а) $(0{,}1)^{2x-3}=10$; б) $9^x-7\cdot3^{2x}-18=0$; в) $7^x-(1/7)^{1-x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решить уравнение: а) $(0{,}1)^{2x-3}=10$; б) $9^x-7\cdot3^{2x}-18=0$; в) $7^x-(1/7)^{1-x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим обе части с основанием 10: $0{,}1=10^{-1}$. Тогда $10^{-(2x-3)}=10^1$, поэтому $-2x+3=1$, откуда $x=1$.

б) Так как $9^x=3^{2x}$, введём $t=3^{2x}>0$. Получаем $t-7t-18=0$, то есть $-6t=18$ и $t=-3$. Это противоречит условию $t>0$, поэтому решений нет.

в) $(1/7)^{1-x}=7^{x-1}$. Уравнение принимает вид $7^x-7^{x-1}=0$. Но $7^x-7^{x-1}=6\cdot7^{x-1}>0$ при любом действительном $x$, значит решений нет.

Ответ: а) $x=1$; б) решений нет; в) решений нет.

2) Решить уравнение: а) \((0{,}1)^{2x-3}=10\); б) \(9^x-7\cdot3^{2x}-18=0\); в) \(7^x-(1/7)^{1-x}=0\).