4) Решить неравенство: а) \((\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac19\); б) \(5^{x-1}-5^{x-2}+5^{x-3}\le105\); в) \((1/7)^{x^2-4}\le1\).

а) Запишем обе части как степени числа 3: \((\sqrt[3]{3})^{x+6}=3^{(x+6)/3}\), а \(1/9=3^{-2}\). Так как \(3>1\), сравниваем показатели: \((x+6)/3>-2\). Следовательно, \(x>-12\).

б) Вынесем общий множитель: \(5^{x-3}(25-5+1)\le105\), то есть \(21\cdot5^{x-3}\le105\). Делим на 21: \(5^{x-3}\le5\). Поскольку основание больше 1, \(x-3\le1\), откуда \(x\le4\).

в) Основание \(1/7\) лежит между 0 и 1. Степень такого основания не превосходит 1 тогда и только тогда, когда показатель неотрицателен: \(x^2-4\ge0\). Разложим: \((x-2)(x+2)\ge0\), поэтому \(x\le-2\) или \(x\ge2\).

Ответ: а) \(x>-12\); б) \(x\le4\); в) \(x\in(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\).