2. Решить уравнение \(\frac{10}{5-x}+\frac{3x-6}{6-2x}=\frac{3}{(x-3)(x-1)}\).

Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne3\), \(x\ne1\).

Преобразуем дроби: \(5-x=-(x-5)\), а \(6-2x=2(3-x)=-2(x-3)\). Поэтому уравнение равносильно

\(-\frac{10}{x-5}-\frac{3}{2}=\frac{3}{(x-3)(x-1)}\).

Умножим на \(2(x-5)(x-3)(x-1)\), не равный нулю на ОДЗ:

\(-20(x-3)(x-1)-3(x-5)(x-3)(x-1)=6(x-5)\).

После раскрытия скобок и упрощения получаем \(3x^3-30x^2+77x+72=0\). У этого кубического уравнения нет простых рациональных корней. Численно его корни: \(x\approx-0.7039\), \(x\approx3.0772\), \(x\approx7.6267\). Ни один не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x\approx-0.7039;\ 3.0772;\ 7.6267\).