4. Найти член разложения \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{10}\), содержащий \(x^2\).

Общий член биномиального разложения, где \(k\) — число выбранных множителей \(1/\sqrt{x}\):

\(T_{k+1}=\binom{10}{k}(\sqrt{x})^{10-k}\left(\frac1{\sqrt{x}}\right)^k=\binom{10}{k}x^{5-k}\).

Чтобы получить степень \(x^2\), нужно \(5-k=2\), то есть \(k=3\).

Тогда коэффициент равен \(\binom{10}{3}=120\), а искомый член — \(120x^2\).

Ответ: \(120x^2\).