5. Решить систему уравнений \(\begin{cases}2x^2+3xy-2y^2=0,\\2y^2+xy+x+3y=5.\end{cases}\)

Разложим первое уравнение на множители:

\(2x^2+3xy-2y^2=(2x-y)(x+2y)=0\).

Значит, возможны два случая.

1) \(y=2x\). Подставим во второе уравнение:

\(2(2x)^2+x(2x)+x+3(2x)=5\),

\(10x^2+7x-5=0\).

Отсюда \(x=\frac{-7\pm\sqrt{249}}{20}\), а \(y=2x=\frac{-7\pm\sqrt{249}}{10}\).

2) \(y=-\frac{x}{2}\). Подстановка во второе уравнение даёт

\(2\left(-\frac{x}{2}\right)^2+x\left(-\frac{x}{2}\right)+x+3\left(-\frac{x}{2}\right)=5\), то есть \(-\frac{x}{2}=5\). Поэтому \(x=-10\), \(y=5\).

Ответ: \(\left(\frac{-7+\sqrt{249}}{20},\frac{-7+\sqrt{249}}{10}\right)\), \(\left(\frac{-7-\sqrt{249}}{20},\frac{-7-\sqrt{249}}{10}\right)\), \((-10,5)\).