3. Уравнение $x^3+x^2+ax+b=0$ имеет корни $x_1=1$, $x_2=-2$. Найти $a$, $b$ и третий корень этого уравнения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Уравнение $x^3+x^2+ax+b=0$ имеет корни $x_1=1$, $x_2=-2$. Найти $a$, $b$ и третий корень этого уравнения.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Виета сумма трёх корней равна $-1$, так как коэффициент при $x^2$ равен 1. Если третий корень обозначить $r$, то

$1+(-2)+r=-1$, откуда $r=0$.

Произведение корней равно $-b$. Так как один корень равен нулю, произведение равно нулю, значит $b=0$.

Сумма попарных произведений корней равна $a$: $a=1\cdot(-2)+1\cdot0+(-2)\cdot0=-2$.

Ответ: $a=-2$, $b=0$, третий корень — $0$.

3. Уравнение \(x^3+x^2+ax+b=0\) имеет корни \(x_1=1\), \(x_2=-2\). Найти \(a\), \(b\) и третий корень этого уравнения.