Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1) \( 6x^2 - 3x = 0 \)
\[ 3x(2x - 1) = 0 \]
\[ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = 0 → x_2 = 1/2 \]
i) \( 25x^2 = 81 \)
\[ x^2 = \frac{81}{25} \]
\[ x = \pm\sqrt{\frac{81}{25}} \]
\[ x = \pm \frac{9}{5} \]
в) \( 3x^2 - 7x - 6 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 11}{6} \]
\[ x_1 = \frac{7 + 11}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{7 - 11}{6} = \frac{-4}{6} = -2/3 \]
г) \( 9x^2 + 24x + 16 = 0 \)
Это полный квадрат:
\[ (3x + 4)^2 = 0 \]
\[ 3x + 4 = 0 \]
\[ x = -4/3 \]
д) \( 2x^2 + 6x + 7 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 36 - 56 = -20 \]
Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.
e) \( x^2 - \frac{9x+2}{5} = 0 \)
Умножим обе части на 5:
\[ 5x^2 - (9x + 2) = 0 \]
\[ 5x^2 - 9x - 2 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 \]
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 \pm 11}{10} \]
\[ x_1 = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -1/5 \]
Ответ: 1) \( x=0, x=1/2 \); i) \( x=\pm 9/5 \); в) \( x=3, x=-2/3 \); г) \( x=-4/3 \); д) действительных корней нет; e) \( x=2, x=-1/5 \).
