№2. Решите неравенства: 1) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; 2) $(x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0$; 3) $\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x}-\frac{22}{x^2-4x}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Решите неравенства: 1) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; 2) $(x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0$; 3)…$ Фото задания

№2. Решите неравенства: 1) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; 2) $(x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0$; 3) $\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x}-\frac{22}{x^2-4x}\le 0$.

Accepted Answer

1) Нули множителей: $-8,-7,1$. Знак произведения меняется при прохождении каждого простого корня; при $x=0$ произведение положительно. Поэтому оно отрицательно на $(-8,-7)$ и $(-7,1)$.

Ответ: $(-8,-7)\cup(-7,1)$.

2) Область определения — все действительные числа. Множитель $(x-1)^2\ge0$, он обращается в ноль при $x=1$. Для остальных точек знак задаёт $(5-x)(x-6)$, который неотрицателен при $5\le x\le6$. Также при $x=1$ всё произведение равно нулю.

Ответ: $\{1\}\cup[5,6]$.

3) ОДЗ: $x\ne0,4$. Приведём к общему знаменателю $x(x-4)$: $\frac{x^2-3(x-4)-22}{x(x-4)}\le0$, то есть $\frac{x^2-3x-10}{x(x-4)}\le0$. Разложим числитель: $\frac{(x-5)(x+2)}{x(x-4)}\le0$. Критические точки: $-2,0,4,5$. Проверка знаков даёт неположительные значения на $[-2,0)$ и $(4,5]$; точки 0 и 4 исключены из ОДЗ.

Ответ: $[-2,0)\cup(4,5]$.

№2. Решите неравенства: 1) \((x+7)(x-1)(x+8)<0\); 2) \((x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0\); 3) \(\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x}-\frac{22}{x^2-4x}\le 0\).

Ответ: