№4. Решите уравнение: \(x^2+6x-2-\frac{35}{x^2+6x}=0\).

ОДЗ: \(x^2+6x\ne0\), то есть \(x\ne0,-6\).

1. Положим \(t=x^2+6x\). Тогда \(t-2-\frac{35}{t}=0\).
2. Умножим на \(t\): \(t^2-2t-35=0\), откуда \((t-7)(t+5)=0\). Значит, \(t=7\) или \(t=-5\).
3. При \(t=7\): \(x^2+6x-7=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-7\).
4. При \(t=-5\): \(x^2+6x+5=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=-5\).
5. Все найденные значения допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x\in\{-7,-5,-1,1\}\).