2. Решите неравенства: а) \(2x-3>3x-1\); б) \(6x-5(2x+8)\le14+2x\); в) \(2x^2-9x+4<0\); г) \(0<4x+3\le1\).

а) Переносим слагаемые: \(2x-3>3x-1\Rightarrow -2>x\), поэтому \(x<-2\).

б) Раскрываем скобки: \(6x-10x-40\le14+2x\Rightarrow -6x\le54\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x\ge-9\).

в) Корни квадратного трёхчлена: \(2x^2-9x+4=(2x-1)(x-4)\), значит, корни \(\frac12\) и \(4\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: \(\frac12

г) Разделяем двойное неравенство: \(0<4x+3\) даёт \(x> -\frac34\), а \(4x+3\le1\) даёт \(x\le-\frac12\). Пересечение условий: \(-\frac34

Ответ: а) \((-\infty;-2)\); б) \([-9;+\infty)\); в) \((\frac12;4)\); г) \((-\frac34;-\frac12]\).