2. Решите неравенства: а) (x + 5)/(x − 3) < 0; б) (3x − 1)/(x + 2) > 1; в) (x − 4)²/(x + 4) ≤ 0.

а) Критические точки: \(x=-5\) и \(x=3\), причём \(x\ne3\). Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:

\(x\in(-5,3)\).

б) Перенесём единицу в левую часть:

\[\frac{3x-1}{x+2}-1>0\]

\[\frac{3x-1-(x+2)}{x+2}>0,\qquad \frac{2x-3}{x+2}>0.\]

Критические точки: \(x=-2\) и \(x=\frac32\). Получаем:

\(x\in(-\infty,-2)\cup\left(\frac32,+\infty\right)\).

в) Числитель \((x-4)^2\ge0\). Дробь отрицательна при отрицательном знаменателе, а равна нулю при \(x=4\):

\(x\in(-\infty,-4)\cup\{4\}\).

Ответ: а) \((-5,3)\); б) \((-\infty,-2)\cup\left(\frac32,+\infty\right)\); в) \((-\infty,-4)\cup\{4\}\).