5*. Решите неравенство: 8/(2x − 3)² − 10/(2x − 3) − 3 < 0.

Область допустимых значений: \(2x-3\ne0\), то есть \(x\ne\frac32\).

Приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{8}{(2x-3)^2}-\frac{10}{2x-3}-3<0\]

\[\frac{8-10(2x-3)-3(2x-3)^2}{(2x-3)^2}<0.\]

Знаменатель положителен при всех допустимых значениях, поэтому решаем:

\[8-10(2x-3)-3(2x-3)^2<0.\]

Положим \(t=2x-3\). Тогда:

\[-3t^2-10t+8<0\quad\Longleftrightarrow\quad 3t^2+10t-8>0.\]

Корни квадратного трёхчлена:

\[t_1=-4,\qquad t_2=\frac23.\]

Так как коэффициент при \(t^2\) положительный, получаем:

\(t\in(-\infty,-4)\cup\left(\frac23,+\infty\right)\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[2x-3<-4\quad\Longrightarrow\quad x<-\frac12;\]

\[2x-3>\frac23\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{11}{6}.\]

Ответ: \(x\in\left(-\infty,-\frac12\right)\cup\left(\frac{11}{6},+\infty\right)\).