4. Найдите все решения системы неравенств: (x + 6)(x − 5) ≥ 0; x > 0, удовлетворяющие неравенству |x| < 6.

Из первого неравенства:

\((x+6)(x-5)\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\in(-\infty,-6]\cup[5,+\infty)\).

С учётом условия \(x>0\):

\(x\in[5,+\infty)\).

Неравенство с модулем равносильно двойному неравенству:

\(|x|<6\quad\Longleftrightarrow\quad -6

Пересекаем множества:

\([5,+\infty)\cap(-6,6)=[5,6)\).

Ответ: \([5,6)\).